1976 Gaziantep doğumlu olan Mehmet Tuncay Yıldırım, ilk orta ve lise öğrenimini Gaziantep'te tamamladı. 1994 yılında başladığı Muğla Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İşletme Bölümü'nden 1998 yılında akademik başarısı nedeniyle onur öğrencisi olarak mezun olmuştur.
1999 yılında Lüleburgaz'da kısa dönem askerliğini tamamlayarak, 2000 yılında İngiltere Bournemouth’da 1 yıl İngilizce eğitimi almıştır. Bir müddet özel sektörde çalışmış ve 2004 yılında mekanik tesisat alanında faaliyet gösteren T.T.MÜHENDİSLİK DOĞALGAZ ISITMA SOĞUTMA HAVALANDIRMA SİSTEMLERİ MAKİNA TEKSTİL TURİZM SANAYİ VE TİCARET LİMİTED ŞİRKETİNİ’ni kurmuştur.
Yıldırım aynı zamanda MTY ENERJİ İNŞAAT TAAHHÜT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ ile inşaat sektöründe de faaliyet göstermektedir.
2009 yılından bu yana Gaziantep Ticaret Odası Meclis Üyeliği görevini yürüten Yıldırım, Gaziantep Ticaret Odası'nı temsilen 2015 yılından bu yana Gaziantep Organize Sanayi Bölgesi Müteşebbis Heyeti ve Denetim Kurulu üyeliğini yürütmektedir.
2018 yılı Gaziantep Ticaret Odası Seçimlerinde 30 Nolu TESİSAT VE HAFRİYAT HİZMETLERİ Meslek Grubundan 3. Kez Meclis üyeliğine seçilen Yıldırım, 10 Nisan 2018 tarihinde Gaziantep Ticaret Odası Yönetim Kurulu Başkanlığına seçilmiştir.
İyi derecede İngilizce bilen Yıldırım, evli ve 2 kız çocuğu babasıdır.